Eerstegraadsvergelijkingen oplossen: stappenplan en 10 oefeningen
Leer eerstegraadsvergelijkingen oplossen met een duidelijk stappenplan, uitgewerkte voorbeelden en 10 oefeningen met oplossingen. Ideaal voor 1MB en 2MB.
Eerstegraadsvergelijkingen komen in het eerste en tweede jaar secundair (1MB en 2MB) aan bod, en je hebt ze daarna nog jarenlang nodig. Het goede nieuws: met één vast stappenplan los je ze stuk voor stuk op. In deze blog leggen we het uit met voorbeelden, en daarna kan je zelf oefenen met 10 oefeningen en hun oplossingen.
Wat is een eerstegraadsvergelijking?
Een vergelijking is een gelijkheid met een onbekende, meestal x. Bij een eerstegraadsvergelijking staat die x enkel tot de eerste macht: je ziet dus geen x² of x³. Een voorbeeld:
3x + 5 = 20
Een vergelijking oplossen betekent: de waarde van x zoeken die de gelijkheid waar maakt. Hier is dat x = 5, want 3 · 5 + 5 = 20.
De gouden regel: denk aan een weegschaal
Een vergelijking is zoals een weegschaal in evenwicht. Wat je aan de linkerkant doet, doe je ook aan de rechterkant. Zo blijft de weegschaal in balans en blijft de vergelijking kloppen.
Je mag in beide leden:
- hetzelfde getal optellen of aftrekken
- met hetzelfde getal vermenigvuldigen
- door hetzelfde getal delen (behalve door 0)
Een term naar het andere lid brengen is dus eigenlijk de tegengestelde bewerking in beide leden doen. Daarom wordt +5 aan de ene kant −5 aan de andere kant.
Stappenplan: zo los je elke eerstegraadsvergelijking op
- Werk de haakjes weg. Vermenigvuldig het getal voor de haakjes met elke term binnen de haakjes.
- Werk de breuken weg. Vermenigvuldig beide leden met het kleinste gemeenschappelijk veelvoud van de noemers.
- Breng de termen met x naar het ene lid en de getallen naar het andere lid. Verander het teken bij elke term die van kant wisselt.
- Herleid beide leden. Tel de x-termen samen en tel de getallen samen.
- Deel door het getal voor x. Zo staat x alleen.
- Doe de proef. Vul je oplossing in de oorspronkelijke vergelijking in. Krijg je links en rechts hetzelfde, dan klopt je antwoord.
Vier uitgewerkte voorbeelden
Voorbeeld 1: een eenvoudige vergelijking
3x + 5 = 20
- 3x = 20 − 5
- 3x = 15
- x = 15 : 3
- x = 5
Proef: 3 · 5 + 5 = 15 + 5 = 20. Klopt!
Voorbeeld 2: x in beide leden
7x − 4 = 3x + 12
- 7x − 3x = 12 + 4
- 4x = 16
- x = 4
Proef: links 7 · 4 − 4 = 24, rechts 3 · 4 + 12 = 24. Klopt!
Voorbeeld 3: met haakjes
2(x − 3) = 5x + 9
- 2x − 6 = 5x + 9
- 2x − 5x = 9 + 6
- −3x = 15
- x = 15 : (−3)
- x = −5
Proef: links 2 · (−5 − 3) = 2 · (−8) = −16, rechts 5 · (−5) + 9 = −25 + 9 = −16. Klopt!
Voorbeeld 4: met breuken
x/2 + 1 = x/3 + 2
De noemers zijn 2 en 3. Het kleinste gemeenschappelijk veelvoud is 6, dus vermenigvuldigen we beide leden met 6. Let op: elke term wordt vermenigvuldigd, ook de getallen zonder breuk.
- 3x + 6 = 2x + 12
- 3x − 2x = 12 − 6
- x = 6
Proef: links 6/2 + 1 = 3 + 1 = 4, rechts 6/3 + 2 = 2 + 2 = 4. Klopt!
Hier let je extra op
- Een minteken voor de haakjes verandert het teken van elke term binnen de haakjes: −(2x − 3) wordt −2x + 3.
- Bij breuken vermenigvuldig je elke term, dus ook de getallen die geen noemer hebben.
- Delen door een negatief getal mag gewoon: −3x = 15 geeft x = −5. Let wel goed op het teken van je antwoord.
- Schrijf elke stap op een nieuwe regel. Zo zie je meteen waar een rekenfout zit, en je leerkracht ook.
Oefen zelf: 10 oefeningen van makkelijk naar moeilijk
Los de vergelijkingen op in je schrift en doe telkens de proef. Klik daarna op een oefening om de oplossing te bekijken.
- x + 7 = 12
- 4x = 28
- 5x − 3 = 22
- 2x + 9 = 5x − 3
- 3(x + 2) = 24
- 4(2x − 1) = 3(x + 2)
- −2(x − 5) = 3x − 5
- 5 − (2x − 3) = x + 2
- x/4 + 2 = x/2 − 1
- (x + 1)/3 = (x − 2)/2
Oplossingen
Oefening 1: x + 7 = 12
x = 12 − 7
x = 5
Oefening 2: 4x = 28
x = 28 : 4
x = 7
Oefening 3: 5x − 3 = 22
5x = 22 + 3
5x = 25
x = 5
Oefening 4: 2x + 9 = 5x − 3
2x − 5x = −3 − 9
−3x = −12
x = 4
Oefening 5: 3(x + 2) = 24
3x + 6 = 24
3x = 18
x = 6
Oefening 6: 4(2x − 1) = 3(x + 2)
8x − 4 = 3x + 6
8x − 3x = 6 + 4
5x = 10
x = 2
Oefening 7: −2(x − 5) = 3x − 5
−2x + 10 = 3x − 5
−2x − 3x = −5 − 10
−5x = −15
x = 3
Oefening 8: 5 − (2x − 3) = x + 2
5 − 2x + 3 = x + 2
8 − 2x = x + 2
−2x − x = 2 − 8
−3x = −6
x = 2
Oefening 9: x/4 + 2 = x/2 − 1
Vermenigvuldig beide leden met 4: x + 8 = 2x − 4
x − 2x = −4 − 8
−x = −12
x = 12
Oefening 10: (x + 1)/3 = (x − 2)/2
Vermenigvuldig beide leden met 6: 2(x + 1) = 3(x − 2)
2x + 2 = 3x − 6
2x − 3x = −6 − 2
−x = −8
x = 8
Tip om efficiënt te oefenen
Maak liever elke dag vijf vergelijkingen dan één keer per week twintig. Korte, regelmatige oefenmomenten zorgen ervoor dat het stappenplan vanzelf gaat. Begin telkens met een makkelijke oefening en bouw op naar een moeilijkere.
Meer oefeningen nodig? Stuur ons een foto van je oefeningen via oefeningen op maat. Je eerste 2 aanvragen zijn gratis.
Hulp nodig bij wiskunde?
Wil je dat iemand de stappen samen met jou of je kind doorneemt? Bij Het Studentje geven we bijles wiskunde in het secundair onderwijs, live in Gent of online, met oefeningen op maat en een kort verslag na elke les. We starten met een kennismaking.
